% Fisier MATLAB 1.3.1.m de tip script in care se rezolva problema formulata
% in exemplul 1.3.1
clc, clear all
disp('Se afla extremalele admisibile ale functionalei din exemplul 1.3.1')
syms x y Dy D2y  % se descriu variabilele simbolice
F=y^2+Dy^2+2*y*exp(x); % F=x^2+y^2+Dy^2;  % functia integrand
x1=0;y1=0;x2=1;y2=0; % x1=-1; y1=1; x2=1; y2=2;  % conditiile la extremitati
disp('Datele initiale:')
fprintf(['Functia integrand ' 'F(x,y,y'')=%s\n'],char(F))
fprintf('Conditia la extremitatea de stanga: y(%d)=%d\n',x1,y1)
fprintf('Conditia la extremitatea de dreapta: y(%d)=%d\n',x2,y2)
dFdy=diff(F,y); % se calculeaza derivata partiala Fy
dFdy1=diff(F,Dy); % se calculeaza derivata partiala Fy'
fprintf('Fy=%s\n',char(dFdy))
fprintf('Fy''=%s\n',char(dFdy1))
d_dFdy1_dx=diff(dFdy1,x); % Fxy'x
d_dFdy1_dy=diff(dFdy1,y); % Fyy'
d_dFdy1_dy1=diff(dFdy1,Dy); % Fy'y'
dFy1dx=d_dFdy1_dx+d_dFdy1_dy*Dy+d_dFdy1_dy1*D2y; % derivata functiei compuse
fprintf('dFy''/dx=%s\n',char(dFy1dx))
Euler=simple(dFdy-dFy1dx); % membrul stang al ecuatiei Euler-Lagrange (EEL)
deqEuler=[char(Euler) '=0']; % egalam cu zero
fprintf('Ecuatia Euler-Lagrange:\n%s\n',deqEuler)
Sol=dsolve(deqEuler,'x'); % se rezolva EEL
if length(Sol)~=1 % sau nu sunt solutii sau sunt mai multe
  error('Sau nu sunt solutii sau sunt mai multe!');
else
  disp('Solutia generala a EEL:')
  fprintf('y(x)=%s\n',char(Sol))
end
SolLeft=subs(Sol,x,x1); % se substituie x1
SolRight=subs(Sol,x,x2); % se substituie x2
EqLeft=[char(SolLeft) '=' char(sym(y1))]; % =y1
EqRight=[char(SolRight) '=' char(sym(y2))]; % =y2
disp('Constantele se determina folosind conditiile la extremitati:')
fprintf('%s\n',EqLeft,EqRight)
Con=solve(EqLeft,EqRight,'C2,C3'); % se rezolva sistemul
C2=Con.C2; C3=Con.C3; % solutiile obtinute se atribuie constantelor simbolice C2 si C3
Sol21=vpa(eval(Sol),14); % se substituie valorile determinate C2,C3 in solutia generala
disp('Ecuatia extremalei admisibile:')
fprintf('y(x)=%s\n',char(Sol21))
xpl=linspace(x1,x2); % se definesc abscisele punctelor prin care se va trasa graficul
y21=subs(Sol21,x,xpl); % se definesc ordonatele punctelor prin care se va trasa graficul
figure
plot(xpl,y21,'-m') % se deseneaza graficul
set(get(gcf,'CurrentAxes'),'FontName','Times New Roman','FontSize',11)
% ylim([-0.3 0.1])
% da=daspect; da(1:2)=min(da(1:2)); daspect(da); % scara egala
title('\bf Exemplul 1.3.1')
xlabel('\itx')
ylabel('\ity\rm(\itx\rm)')
grid on, box on