% Fisier MATLAB 1.3.6.m de tip script in care se rezolva problema formulata
% in exemplul 1.3.6
clc, clear all
disp('Se rezolva problema formulata in exemplul 1.3.6')
syms x Dy % se descriu variabilele simbolice
F=Dy^2+x*Dy; %F=Dy^2+2*Dy*sinh(x)-5*x^2; % functia integrand
x1=0;y1=0;x2=2;y2=0; %x1=-1;y1=2;x2=1;y2=3; % conditiile la extremitati
disp('Datele initiale:')
fprintf(['Functia integrand ' 'F(x,y'')=%s\n'],char(F))
fprintf('Conditia la extremitatea de stanga: y(%d)=%d\n',x1,y1)
fprintf('Conditia la extremitatea de dreapta: y(%d)=%d\n',x2,y2)
dFdy1=simple(diff(F,Dy)); % se determina Fy'
deqEuler=[char(dFdy1) '=C2']; % se scrie integrala impulsului
disp('Integrala prima a ecuatiei Euler-Lagrange:')
fprintf('%s\n',deqEuler)
Sol=dsolve(deqEuler,'x'); % se rezolva ecuatia
if length(Sol)~=1 % solutii nu sunt sau sunt mai multe
  error('Solutii nu sunt sau sunt mai multe!');
else
  disp('Solutia generala:')
  fprintf('y(x)=%s\n',char(Sol))
end
SolLeft=subs(Sol,x,sym(x1)); % se substituie x1
SolRight=subs(Sol,x,sym(x2)); % se substituie x2
EqLeft=[char(SolLeft) '=' char(sym(y1))]; % egalam cu y1
EqRight=[char(SolRight) '=' char(sym(y2))]; % egalam cu y2
disp('Sistemul de ecuatii pentru determinarea coeficientilor necunoscuti:')
fprintf('%s\n',EqLeft,EqRight)
Con=solve(EqLeft,EqRight,'C2,C3');
C2=Con.C2; C3=Con.C3;
Sol22=vpa(eval(Sol),14);
disp('Ecuatia extremalei admisibile:')
fprintf('y(x)=%s\n',char(Sol22))
xpl=linspace(x1,x2); y22=subs(Sol22,x,xpl);
figure
plot(xpl,y22,'-r')
set(get(gcf,'CurrentAxes'), 'FontName','Times New Roman','FontSize',11)
da=daspect; da(1:2)=min(da(1:2)); daspect(da); % scara egala
title('\bfExemplul 3.1.6')
xlabel('\itx')
ylabel('\ity\rm(\itx\rm)')
grid on, box on